Matheblog

„Eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, wo ist denn die Hex’ geblieben?“ tönt es durch den Flur des Kindergartens. Anna zählt und läuft dann, um die Hexe zu suchen über den gesamten Korridor des kleinen Kindergartens im nördlichen Schleswig-Holstein. Zählfähigkeiten entwickeln sich bereits im Kindergarten. In der Vergangenheit wurde das Zählen als eine untergeordnete Fähigkeit betrachtet, unter anderem da man nach Piaget davon ausging, dass das Zählen keine Bedeutung für den Aufbau eines Zahlbegriffs hat. Das Zählen kann jedoch nach neueren Erkenntnissen als eine grundlegende Voraussetzung zum Rechnenlernen bezeichnet werden. Zur Entwicklung von Zählfertigkeiten existieren verschiedene Konzepte, die kontrovers diskutiert werden:
Das Konzept „Mechanismen zuerst“ geht davon aus, dass Kinder das Zählen durch Nachahmungs- und Übungsformen entwickeln. Diese werden durch die Bezugspersonen verbal verstärkt. Nach dem Konzept zählen die Kinder so häufig, bis sie die Prinzipien hinter dem Zählen verstanden haben und generalisieren können. Dieses Konzept wird jedoch kaum noch vertreten.
Das Konzept „Prinzipien zuerst“ (Gelman und Gallistel 1978) geht davon aus, dass die Kinder schon über konzeptuelle Kompetenz verfügen, wenn sie mit ihren ersten Zählversuchen beginnen. Diese Kompetenz ist aber noch nicht verbalisierbar. Die Kinder wissen also schon vorher, was Zahlen sind und wie Zahlen funktionieren, können aber trotzdem noch nicht immer richtig zählen, weil sie vielleicht noch nicht alle der folgenden Prinzipien verstanden haben:

• Eineindeutigkeitsprinzip. Jedem Objekt wird nur ein Zahlwort zugeordnet:Wenn 3 Bonbons auf dem Tisch liegen, dann wird jedes dieser Bonbons beim Zählen mit einem Wort versehen.
  Prinzip der stabilen Ordnung. Zahlwörter müssen in einer stabilen, wiederholbaren Ordnung vorliegen: Nach der Drei kommt die Vier, dann die Fünf usw. Dies geht nicht in einer anderen Reihenfolge.
• Kardinalwort-Prinzip. Das letzte Zahlwort beim Zählen gibt die Anzahl an: Anna zählt die Bonbons auf dem Tisch: Eins, zwei, drei. Nun weiß sie, dass es genau drei Bonbons sein müssen, da sie diese Zahl als letztes genannt hat.
• Abstraktionsprinzip. Die ersten drei Prinzipien können auf eine beliebige Anzahl von Einheiten angewendet werden: Es können auch 100 oder 254 Bonbons gezählt werden, die Prinzipien werden sich nicht verändern.
• Prinzip der Irrelevanz der Anordnung. Die Anordnung der Objekte ist für den Zählakt irrelevant: Die Bonbons können in einer Reihe liegen, auf einem Haufen oder über den ganzen Tisch verteilt, dies ändert jedoch nichts an ihrer Anzahl.

Dieses Konzept wird besonders hinsichtlich der angeborenen Prinzipien kritisiert. Die Wissenschaftler Wynn (1990) und Sophian (1988) fanden durch ihre Untersuchungen heraus, dass das erste Zählwissen der Kinder erlernt sei, da z. B. Kinder unter drei Jahren meistens noch nicht in der Lage sind, z. B. die Menge an Bonbons abzuzählen, jedoch sehr wohl die Zahlreihe aufsagen können.
Das Konzept „Prinzipien nachher“ umfasst vielfältige Faktoren, die für den Zählprozess verantwortlich sind. Die Vertreter des Konzepts gehen davon aus, dass sich die konzeptuelle Kompetenz nach und nach entwickelt. Zu Anfang ist das Zählen eher eine Art Kinderreim. Dann können sie die Wörter als einzelne Zahlen identifizieren und durch Eins-zu-Eins-Zuordnung mit den Zählobjekten verbinden. Dabei wenden sie aber immer noch das Prinzip an, von der ersten bis zur letzten Zahl zu zählen. Mit etwa vier Jahren sind die Kinder in der Lage die Zahlwörter als separate Einheiten wahrzunehmen und sie können mit dem Zählen irgendwo in der Reihe beginnen. Die einen Vertreter des „Prinzipien nachher“-Konzepts unterstützen das „subtizing“ (das schnelle Bestimmen einer kleinen Anzahl als sehr frühes Zahlwissen) als wichtige Komponente, andere Autoren betonen den Aspekt des sozialen Lernens durch Bezugspersonen, die die Kinder zum Zählen anhalten und auf Gesetzmäßigkeiten aufmerksam machen. Das Konzept „Prinzipien nachher“ und die Unabhängigkeit der Entwicklung von Zählfertigkeit von der Einschätzung der Zahlen bei 3- bis 4-jährigen Kindern wird von den meisten Autoren anerkannt.