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Entwicklung einer Zahlenrepräsentation und des inneren Zahlenstrahls

Um die Entwicklung des modularen neurokognitiven Systems für Zahlen genauer zu betrachten, muss man sich auf die Entwicklungs-Neuropsychologie beziehen. Es kommt sowohl auf die Entwicklung grundlegender, domänenübergreifender Funktionen (z.B. Arbeitsgedächtnis oder Intelligenz) als auch auf die Entwicklung spezifischer numerischer Funktionen (vgl. von Aster 2005, S.14) an.

Viele Autoren gehen davon aus, dass das menschliche Gehirn mit einem angeborenen Mechanismus ausgestattet ist, der numerische Größen erfassen kann. Auch nach Wynn (1992) werden alle Menschen mit Voraussetzungen geboren, die einen intuitiven Zugang zur Welt der Quantitäten ermöglichen. Es konnte in Experimenten gezeigt werden, dass Neugeborene und Tiere Unterschiede zwischen Mengen wahrnehmen können und diese Fähigkeit angeboren ist (vgl. Krajewski 2003, S.58). Kucian und von Aster (2005, S.67) sehen auch die Tatsache, dass Vorschulkinder kleine Mengen von bis zu vier Objekten genauso schnell benennen können wie Erwachsene, als Beleg dafür, dass es eine grundlegende angeborene numerische Fähigkeit gibt.

Nun müssen die Kinder, die anscheinend schon über ein präverbales Mengenwissen verfügen, noch lernen, wie sie diese präverbalen Repräsentationen mit den Wörtern in Verbindung bringen, die sie hören. Diese Fähigkeit beginnt sich ungefähr mit zweieinhalb Jahren zu entwickeln (vgl. Schweiter & von Aster 2005, S.47). Die Herstellung der Verbindung fällt dem Kind nach Dehaene (1999, S.127) am leichtesten über das Kontrastprinzip. Die Mutter äußert: „Da sind drei kleine Hunde.“ Das Kind sieht die Hunde und kann dadurch, dass es das Wort „klein“ und „Hund“ bereits kennt, eine Hypothese bilden, dass das unbekannte Wort „drei“ sich weder auf die Größe, noch auf die Identität der Tiere beziehen kann. So wird die Menge der Hypothesen immer weiter eingeengt, bis das Kind herausfindet, dass sich das Wort auf die Anzahl „drei“ bezieht.

Kinder im Alter von drei Jahren wenden zur Lösung von Mengenzuordnungsaufgaben vorzugsweise relationales Wissen als numerische Repräsentationen an, wenn dazu ausreichend Informationen zur Verfügung stehen. Schweiter und von Aster (2005, S.46f.) schließen daraus, dass relationales Wissen die Grundlage für exakte Repräsentationen zu sein scheint. Bereits im Alter von vier bis fünf Jahren wenden Kinder genauso häufig exakte Repräsentationen an, indem sie zum Beispiel zählen, wie relationales Wissen. Anscheinend ist die Symbolbildung der entscheidende Faktor für diesen Übergang, der sowohl kulturell bedingt ist, sich aber auch bei jedem Kind, das die Sprache der Zahlen lernt, wiederholt (Dehaene 1999, S.123f.).

Neben der Benennung von Zahlen ist es auch wichtig, sie dauerhaft aufzeichnen zu können. Beide Repräsentationen von Zahlen (geschriebene und gesprochene) erfordern die Abstraktion der Anzahl von den konkreten Objekten, wie bereits oben erwähnt wurde.
Deutsche Kinder müssen die Zahlwörter von 1-12 und die Zehnerzahlen von 20-90 auswendig lernen. Außerdem werden die Zahlen über zwölf durch unterschiedliche Regeln gebildet. Diese gesprochene Sprache unterscheidet sich von der geschriebenen. Die Kinder müssen beim Aufschreiben der Zahlwörter das Zehnersystem entschlüsseln, das in der Zahlensyntax der deutschen Sprache nicht enthalten ist.

Zur Entwicklung und Modularisierung zahlenverarbeitender Hirnfunktionen hat von Aster (2005, S.15f.) ein Modell entwickelt. Das hierarchische gegliederte Modell zeigt die oben bereits erwähnten angeborenen Fähigkeiten zur Unterscheidung kardinaler Mengen, die die Grundlage bilden.

Darauf bauen sich dann die Fähigkeiten der Symbolisierung in Form von Zahlwörtern im Vorschulalter auf. Das arabische Notationssystem wiederum wird dann in der Schulzeit erworben und baut ebenfalls auf den bereits genannten Vorfertigkeiten auf. Das Zahlwortsystem und das arabische Notationssystem, die kulturell vermittelt werden, bilden wiederum die Grundlage für die Entwicklung einer abstrakt symbolischen, räumlichen (ordinalen) Zahlenraumrepräsentation. Diese Zahlenraumrepräsentation ermöglicht den Kindern das mentale Operieren mit Zahlen (vgl. von Aster 2005, S.15f.). Am Aufbau neuronaler Funktionssysteme sind sowohl sprachliche und sensomotorische als auch visuell-räumliche Funktionen (Module) beteiligt.

Schweiter und von Aster (2005, S.49f.) finden durch ihre Untersuchung heraus, dass Mädchen mit der Ausbildung des mentalen Zahlenstrahls und seiner Automatisierung in Bezug auf die Rechenleistungen zunächst nicht so gut zurechtkommen wie Jungen und eher verunsichert werden. Es konnte jedoch noch nicht geklärt werden, ob es sich dabei um ein temporäres Problem handelt.
Zusammenfassend beschreibt von Aster sein Modell zur Entwicklung und Verknüpfung numerischer Repräsentationen folgendermaßen:

„Die Entwicklung mathematischer Kompetenzen und die Reifung entsprechender Hirnfunktionen vollziehen sich also auf der Grundlage biologischer Dispositionen im Kontakt mit der sozialen Umwelt und schulischer Instruktion.“ (von Aster 2003, S.166)

Lorenz bekräftigt aufgrund dessen, dass die Zahlen räumlich-geometrisch repräsentiert sind und nicht in Mengen dargestellt werden, dass die klassischen Zahlenaspekte hintergründig geworden sind. Der „relationale Zahlaspekt“ wird inzwischen als wesentlicher Zahlaspekt angesehen (vgl. Lorenz 2006, S.56f.).