Matheblog

Bruner (1974 & 1971) unterteilt in drei Darstellungsebenen, die in der  Abbildung auf die mathematische Darstellung übertragen wurde (s. Abb. 1). Auf der enaktiven Ebene werden Sachverhalte durch eigene Handlung erfasst. D. h. die abgebildeten Mäuse müssten in der Realität z. B. als Spielzeugmäuse vorhanden sein. Auf der ikonischen Ebene werden Sachverhalte durch Bilder oder Grafiken erfasst, in diesem Fall wurde sie durch Punkte dargestellt, die von dem Kind gezählt werden können. Die symbolische Ebene ist die abstrakteste unter den Ebenen. Das Kind erfasst die mathematischen Sachverhalte durch verbale Mitteilungen oder im Zeichensystem. Die Mathematik zeichnet sich durch ein ausgeprägtes Zeichensystem aus, welches auch in der Abbildung durch das Additionszeichen (+) und das Gleichheitszeichen (=) dargestellt ist.

Die Repräsentationsebenen bauen aufeinander auf. Die Übergänge zwischen den Ebenen müssen gepflegt werden. Die Denkentwicklung ist eine Koordination zwischen den verschiedenen Darstellungsebenen, die durch gezielte Lernangebote gefördert werden muss. Nach Bruner muss eine optimale Abstimmung der drei Darstellungsweisen im Unterricht erfolgen (vgl. Wember 1996).
Dies wurde bereits von Piaget (1964, S.72) unterstützt:

„Das Kind kommt zu echten Operationen nur, wenn von Anfang an eine Einstellung auf aktiv-praktisches Tun gefördert wird.“

Abbildung 1: Repräsentationsebenen nach Bruner

Die Niveaustufen dürfen allerdings nicht als streng aufeinander aufbauend betrachtet werden, sondern es kommt zu Überschneidungen. Es darf also keine systematische Hierarchie zwischen Komplexität und Präsentationsniveau erwartet werden. Zudem bedeuten diese Stufen nicht, dass ihre unterschiedliche Anwendung in mathematischen Situationen für alle Kinder gleichermaßen die Aufgabenschwierigkeit erhöht oder vermindert. Dies ist von den individuellen Denkstrukturen des Kindes abhängig (vgl. Fritz 2003).
Daraus folgt, dass nicht jedes Anschauungsmaterial für alle Kinder gleich sinnvoll ist. Es muss also sichergestellt werden, dass das Material vom Kind verstanden wird (vgl. Kretschmann 2003). Insgesamt aber, wenn man diese Aspekte im individuellen Fall berücksichtigt, lässt sich sagen, dass das Kombinieren von steigender Komplexität und unterschiedlichen Handlungsbedingungen anzeigt, in wie weit das Kind bereits mit Aufgaben dieser Art umgehen kann und diese verinnerlicht hat (vgl. Kretschmann 2003).
Ziel bei der Nutzung von Anschauungsmitteln ist unter anderem der Aufbau von Modellen. Diese Modelle werden durch Gewohnheiten, Vorerfahrungen und Denkstrukturen der Kinder geprägt. Aus ein und demselben Anschauungsmaterial können viele unterschiedliche Vorstellungsbilder gebildet werden (vgl. Caluori 2004).
Für jeden Lernprozess ist der flexible Umgang mit einem Anschauungsmittel wichtiger als die Nutzung vieler unterschiedlicher materieller Mittel. Untersuchungen in der Psychologie konnten belegen, dass das Kurzzeitgedächtnis dadurch entlastet wird. Es wird überlastet bei unverstandenen und einseitig geübten Darstellungen (vgl. Bauersfeld 2003).
Es wird unterschieden zwischen strukturierten und unstrukturierten Materialien. Zu den unstrukturierten Materialien gehören alle Dinge, von denen die Anzahl bestimmt werden kann (z. B. Holzklötze, Wendeplättchen, Naturmaterialien…). Ein wesentliches Kennzeichen dieser Materialien ist eine Merkmalsarmut. Sie können Repräsentanten für alle möglichen Gegenstände, Personen, Tiere,… werden. Strukturierte Materialien dagegen stellen Zahlen nicht durch die Anzahl der einzelnen Objekte dar, sondern durch eine strukturierte Zusammenfassung von Einzelobjekten zu größeren Ganzheiten. Viele strukturierte Materialien weisen eine Fünfer- oder Zehnergliederung auf. Hierzu gehörten z. B. die Zahlenstreifen, das Rechengeld oder die Cuisenaire-Stäbe. Es existieren auch Mischformen, die neben ihrer strukturierten Anordnung (z. B. Kennzeichnung einer Fünfergliederung) auch eine quasi-simultane Auffassung der Zahlen von 5-10 erlauben. Es kann auch mit den einzelnen Bausteinen operiert werden, es muss nicht mit Ganzheiten gerechnet werden (vgl. Radatz, Schipper & Dröge 1996).
Lorenz und Radatz (1993) versuchen Kriterien für strukturierte Anschauungsmittel zu beschreiben:

Ø Es können mit dem Anschauungsmittel eigene Lösungswege entdeckt werden.
Ø Es sind mehrere verschiedene Lösungswege möglich.
Ø Das Arbeitsmittel sollte einfach in eine grafische Darstellung übertragen werden können, damit es für die ikonische Repräsentationsform gleichermaßen genutzt werden kann.
Ø Das Material soll die Entwicklung von Vorstellungsbildern unterstützen.
Ø Die Struktur des Materials sollte auf unterschiedliche Inhaltsbereiche anwendbar, also vielfältig nutzbar sein.
Ø Das Arbeitsmittel sollte für die Kinder handhabbar und praktikabel, also ohne Umstände einsatzfähig sein.

Die Beurteilung der unterschiedlichen Anschauungsmittel im Zahlenraum bis 20 lassen sich bei Lorenz und Raddatz (1993) nachlesen. Insgesamt kommen sie zu dem Schluss, dass besonders die Rechenkette und das Rechenbrett gut geeignete Arbeitsmittel sind. Der Zahlenstrahl oder die Steckwürfel sind dagegen weniger gut geeignet.
Anschauungsmittel sind für Kinder als Mittel zur Kommunikation zwischen der Welt der Mathematik und der der Kinder unabdingbar. Sie sollten eine klare Struktur über den Aufbau des abstrakten Zahlenraums vermitteln und dienen dazu, das Wesentliche in einer mathematischen Situation sichtbar zu machen. Außerdem entlasten sie die Gedächtnisressourcen der Kinder (vgl. Krajewski 2007). Trotzdem ist nicht jedes Material für jede Rechenstrategie nutzbar, sondern kann sich möglicherweise gegen bestimmte Rechenstrategien sperren (vgl. Lorenz 2007).