Matheblog

Prädiktoren (Hinweise) zur Voraussage mathematischer Leistungen

Was muss ein Kind können, um im Mathematikunterricht erfolgreich zu sein? Besonders für den Beginn des Rechnenlernens in der ersten Klasse werden solche Voraussetzungen gesucht, die in der Vorschulzeit entstehen müssen. Dazu gehören zum Beispiel spezifische Faktoren wie Verständnis von Mächtigkeit von Mengen, Zählfertigkeit oder das Ordnen von Mengen, aber auch unspezifische Faktoren, wie Intelligenz, Aufmerksamkeit und Schnelligkeit des Abrufs von Faktenwissen aus dem Langzeitgedächtnis. Es ist aber fraglich, wie viel Gewicht den einzelnen Fähigkeiten beigemessen wird und ob es eine Hierarchie unter den einzelnen Fähigkeiten gibt.
Kretschmann (2003) sammelt spezifische und unspezifische Risiko- und Schutzfaktoren von Kindern für mathematische Kompetenzen. Diese werden im Folgenden kurz vorgestellt. Anschließend wird die Studie von Kristin Krajewski (2003) dargestellt, die nicht nur die Voraussetzungen untersuchte, sondern die Vorläuferfertigkeiten spezifisch daraufhin prüfte, ob sie potenzielle Prädiktoren (also eine Vorhersagekraft) für gute mathematische Leistungen darstellen. Sie unterscheidet dabei zwischen spezifischen und unspezifischen Faktoren und setzt diese mit den mathematischen Fähigkeiten in Beziehung.

Geary, Brown und Samarynake (1991, S.790ff.) fanden in ihrer Untersuchung heraus, dass das Arbeitsgedächtnis, basales arithmetisches Faktenwissen und die Durchführung von Rechenprozeduren wichtige Determinanten der Rechenleistung sein können. Das Arbeitsgedächtnis wird den unspezifischen Prädiktoren zugerechnet, da es auch gute Leistungen in anderen Bereichen (z.B. im Lesen und Schreiben) verursachen kann, während das basale arithmetische Faktenwissen, wie sich später in der Untersuchung von Krajewski (2003) zeigen wird, zu den spezifischen Faktoren gezählt werden kann.
Fletcher (2005, S.311) betont, dass es notwendig ist, Prädiktoren zu finden, die eine Vorhersage über mathematische Leistungen treffen und nicht gleichzeitig auch für die Lese-Rechtschreib-Schwäche prädiktiv sind. Es sollten spezifischen Faktoren zur Vorhersage gefunden werden:

„It is not surprising to find that a measure that directly assesses math competencies (number sense) in kindergarten predicts math outcomes better than measures that do not require specific arithmetical competence, such as a working memory task.“ (ebd.)

Die unspezifischen Bedingungen sind zwar begünstigende Faktoren, jedoch müssen sie nicht zwangsläufig auf eine Rechenstörung hinweisen. Außerdem kommen sie auch bei Kindern vor, die keine Schwierigkeiten im Rechnen haben (Fritz & Ricken 2005, S.7). Der Schwerpunkt sollte auf der Suche nach mathematikspezifischen Vorkenntnissen beruhen.
Jedoch müssen Korrelationen zwischen Leistungen gefunden werden, die sich nicht nur korrelativ, sondern auch kausal interpretieren lassen. Es zeigt sich das Problem, dass nur in wenigen Studien auch rechenschwache Kinder untersucht worden sind. Man muss dann aus den Untersuchungen mit anderen Vorschulkindern ableiten, welche Leistungen sie beherrschen und dass dementsprechend bei Nichtbewältigung dieser Teilbereiche auf ein Risiko für Rechenschwäche geschlossen werden kann (vgl. Fritz & Ricken 2005, S.6f.).
Stern (1997, S.159) beschreibt, dass durch die Scholastik-Studie, eine Längsschnittstudie zur Beschreibung und Erklärung individueller Entwicklungsverläufe in der Grundschule, herausgefunden werden konnte, dass Kinder, die in der Vorschulzeit einen Vorsprung im numerischen Verständnis hatten, diesen später ausbauen konnten. Das numerische Verständnis bestand in dieser Studie aus der Zahlinvarianzaufgabe nach Piaget (obwohl diese umstritten ist) und einem Test zum Mengenschätzen. Dies zeigt schon, dass es anscheinend Variablen gibt, wie das numerische Wissen, die vielleicht die Schulleistung in Mathematik vorhersagen könnten.
Geary, Hoard und Hamson (1999, S.232f., S.236) fanden heraus, dass das mangelhafte Zählwissen der Schüler ein Prädiktor für spätere schlecht ausgebildete Rechenfähigkeit sein kann. Unterschiede in mathematischen Fähigkeiten konnten in ihrer Untersuchung mit 90 Kindern durch Basiskompetenzen der Zahl, des Zählens und der arithmetischen Fähigkeiten, aber auch durch kognitive Kompetenzen, wie z.B. das Arbeitsgedächtnis, erklärt werden.
In Deutschland hat Kristin Krajewski (2003, S. 117-211) durch eine Längsschnittuntersuchung Prädiktoren herausgefiltert, die als spezifisch für den mathematischen Bereich anzusehen sind.
Sie untersuchte 153 Kinder aus sechs Kindergärten vom letzten Kindergartenjahr bis zum Ende der zweiten Klasse und erfasste deren mathematische Entwicklung.

„Das mengen- wie das zahlenbezogene Vorwissen konnten als spezifische Vorläuferfertigkeiten schulischer Mathematikleistungen identifiziert […] werden. Kinder, die im Kindergartenalter an den Aufgaben zum Mengen- und Zahlenvorwissen gescheitert sind, waren auch diejenigen, die später in der Schule Probleme im mathematischen Anfangsunterricht hatten und eine Rechenschwäche zeigten.“ (Krajewski 2003, S.211)

Zum Mengenvorwissen zählt Krajewski die Seriation, den Mengenvergleich inklusive der Zahlinvarianz und Längenvergleiche. Zählfertigkeiten, das Wissen über arabische Zahlen und Rechenfertigkeiten in Bezug auf konkrete Situationen gehören zum Zahlenvorwissen. Das Zahlenvorwissen hat den höchsten Prädiktorwert für die Mathematikleistungen in der ersten Klasse. Die Grundlage dafür sind Mengenvorwissen und Zahlenspeed (Zahlen verbinden, Zahlbilder vorlesen, Würfelbilder zählen).
Als unspezifisch wirkende Vorhersagemerkmale nannte Krajewski die Zahleninformationsgeschwindigkeit, die Gedächtniskapazität und die Intelligenz.
Diese Kriterien waren nicht nur für die Vorhersage mathematischer Leistungen zuständig, sondern auch für die Leistung im Lesen und Rechtschreiben. Es zeigte sich, dass sich die Leistung in der Schule durch das numerische Vorwissen besser erklären ließ, als durch die Intelligenz (vgl. Krajewski 2003, S.181).

In der Studie von Kristin Krajewski entwickelten 65% der rechenschwachen Kinder im Vorschulalter in der ersten Klasse Schwierigkeiten. In der zweiten Klasse waren es nur noch 47% und zum Ende der Grundschulzeit konnte noch 26% der Unterschiede in den Mathematikleistungen durch die zu Schuleintritt erfassten Invarianz- und Anzahlkonzepte erklärt werden (vgl. Fritz & Ricken 2005, S.19; Krajewski & Schneider 2006, S.246ff.). Diese Verminderung könnte an angemessener Förderung der Kinder durch die Schule liegen. Außerdem wurde bei 94% der Kinder, bei denen kein Risiko diagnostiziert wurde, bestätigt, dass sich keine Rechenstörung entwickelte. Durch den Intelligenzquotienten können aber nur 26% der rechenschwachen Kinder vorausgesagt werden. Dass sich bei ca. 40% der Risikokinder keine Rechenstörung entwickelte, kann nach Fritz und Ricken (2005, S.19f.) an Kompensationen liegen, aber auch daran, dass sich die Fertigkeiten zunächst unabhängig voneinander entwickeln. Danach werden sie integriert und stellen die Basis für weiterführende Entwicklungen dar. Zum Beispiel muss zunächst die Zahlwortfolge mit dem kardinalen Verständnis integriert werden, bevor das Weiterzählen entwickelt werden kann.
Renkl (1996, S.177-180) beschreibt im Allgemeinen, dass interindividuelle Unterschiede im Vorwissen der stärkste Prädiktor von Lernleistungen ist. Er glaubt, dass sich die hohen Korrelationen zwischen Vorwissen und Lernleistung mit Theorien der Informationsverarbeitung erklären lassen. Ein hohes Vorwissen erlaubt beispielsweise, die relevanten Inhalte zu selegieren, auf die die Strategien dann angewendet werden können oder präsentierte Informationen eher mit bereits bestehenden Wissensbeständen in Verbindung bringen zu können. Weitere Aspekte zum Zusammenhang von Vorwissen und Informationsverarbeitung sind bei Renkl (ebd.) nachzulesen. Darüber hinaus können auch motivationale und affektive Merkmale eine Rolle spielen, aber auch Effekte der unterrichtserleichternden Wirkung des fundierten Vorwissens.

Wichtig ist der Fakt, dass sich mathematisches Wissen schon im Vorschulalter erfassen lässt, d.h. dass bereits Kinder im Kindergarten mit Zahlen und Mengen umgehen und sich bereits dort Schwierigkeiten entwickeln können. Deshalb glauben van de Rijt, van Luit und Hasemann (2000, S.20), dass es sinnvoll ist, die Kinder schon in der Mitte ihres zweiten Kindergartenjahres im Hinblick auf die Zahlbegriffentwicklung zu testen. Können sich diese Schwierigkeiten, die in den numerischen Vorkenntnissen der Vorschulkinder bereits vorhanden sind, durch eine Förderung spezifischer Fähigkeiten bessern oder gar behoben werden? Dietmar Grube (2006, S.234) geht davon aus:

„Es ist zu erwarten, dass auf der Basis der Fortschritte bei der Identifikation von Determinanten und Prädiktoren rechenbezogener Kompetenzen umfassende, empirisch fundierte Konzeptionen zur Förderung von Rechenkompetenzen erarbeitet werden können, im Rahmen derer (nach detaillierter Diagnostik) spezifische Fördermaßnahmen vorgeschlagen werden können.“